тонировка авто

Вопросы к экзамену 3 семестр Вопросы за 3 семестр, матанализ 1. Определение функции нескольких переменных, область определения, геометрическое изображение функции двух переменных. Линии уровня. 2. Предел функции двух переменных. 3. Непрерывность функции двух переменных. 4. Основные свойства непрерывных функций двух переменных. 5. Понятие области. Замкнутая, ограниченная, односвязная область. 6. Частные производные функции двух переменных, их геометрический смысл. 7. Частные производные высших порядков. Теорема Шварца. 8. Дифференцируемость и полный дифференциал функции двух переменных. 9. Дифференциалы высшего порядка функции двух переменных. 10. Производные сложной функции двух переменных. 11. Неявные функции и их дифференцирование. 12. Экстремумы функции двух переменных. 13. Двойной интеграл по области: определение, достаточное условие интегрируемости функции. 14. Геометрический смысл двойного интеграла (объем цилиндрического тела). 15. Физический смысл двойного интеграла (масса плоской пластины). 16. Основные свойства двойного интеграла. 17. Вычисление двойного интеграла. 18. Замена переменных в двойном интеграле. 19. Приложения двойного интеграла. 20. Тройной интеграл по поверхности: определение, физический смысл. 21. Вычисление тройного интеграла. 22. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. 23. Приложения тройного интеграла. 24. Криволинейный интеграл I рода: определение, вычисление, свойства. 25. Криволинейный интеграл II рода: определение, вычисление, свойства. 26. Приложения криволинейных интегралов. 27. Формула Грина. 28. Условие независимости криволинейного интеграла II рода от пути интегрирования. 29. Восстановление функции двух переменных по ее полному дифференциалу. 30. Основные сведения о дифференциальных уравнениях: определение, порядок, общее и частное решения. 31. Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения. Задача Коши. 32. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. 33. Линейные дифференциальные уравнения I-го порядка. 34. Однородные дифференциальные уравнения I-го порядка. 35. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. 36. Уравнения высших порядков, допускающих понижение порядка. 37.